第43章 这题有难度，但也还好，解法有二… (第2/2页)

“其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”
　　
　　“题干为x(e^x-a)-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”
　　
　　“先乘开分参，变成xe^x-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2≥ax，x＞0。”
　　
　　“则a≤(xe^x-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2)/x，x＞0。”
　　
　　“令g(x)=(xe^x-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2)/x，x＞0。”
　　
　　“再进行一个同构。”
　　
　　“则g(x)=(e^(x+l
　　
　　x)-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2)/x。”
　　
　　“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+l
　　
　　x-l
　　
　　2)-l
　　
　　x+l
　　
　　2-1)/(x/2)=(e^(x+l
　　
　　x-l
　　
　　2)-(x+l
　　
　　x-l
　　
　　2)-1+x)/(x/2)。”
　　
　　“根据线性放缩……”
　　
　　“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”
　　
　　“所以……”
　　
　　“g(x)=(f(x+l
　　
　　x-l
　　
　　2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”
　　
　　“然后验证取等条件。”
　　
　　“令h(x)=x+l
　　
　　x-l
　　
　　2，x＞0。”
　　
　　“h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”
　　
　　“而h(1)=1-l
　　
　　2＞0。”
　　
　　“h(1/2)=1/2-2l
　　
　　2＜0。”
　　
　　“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”
　　
　　“也就是x0+l
　　
　　x0-l
　　
　　2=0。”
　　
　　“所以x=x0时，取等。”
　　
　　“所以g(x)mi
　　
　　=g(x0)=2。”
　　
　　“所以a≤2。”
　　
　　“故a的取值范围(-∞，2]。”
　　
　　嗯！
　　
　　第一种方法就这样讲完了。
　　
　　看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。
　　
　　不过……
　　
　　在场包括杨俊天在内的许多人，却直接瞪大双眼，一脸的懵逼：“？？？”
　　
　　【小朋友你是否有很多问号？】
　　
　　用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情，那是再准确不过。
　　
　　实在是……
　　
　　都被林北给震惊到了啊！
　　
　　那么难的一道导数题，可林北却连粉笔都不用，而直接口述解出来了？
　　
　　顿时间，班级里安静无比。
　　
　　众人都将目光投向讲台之上的数学老师余化田，想知道林北有没有解对。
　　
　　但余化田还没开口。
　　
　　林北又接着道：“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”
　　
　　“不使用分参，要稍微复杂点。”
　　
　　“那就是……”
　　
　　"xe^x-ax-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2≥0。”
　　
　　“e^(x+l
　　
　　x)-2l
　　
　　x+2l
　　
　　2-2-ax≥0。”
　　
　　“e^(x+l
　　
　　x-l
　　
　　2)-(x+l
　　
　　x-l
　　
　　2)-1+(1-a/2)x≥0。”
　　
　　“令g(x)=e^x-x-1……”
　　
　　“……(过程省略)……”
　　
　　“故a的取值范围是(-∞，2]，这与第一种方法结论是一样的。”